תלת מימד

תקציר המאמר

מחקרה של ד"ר נטע עומר בנושא חילוץ פונקציית עצמת מאמץ סביב חזית סדק בגופים איזוטרופיים תלת ממדיים בעלי תכונות חומר סטוכסטיות התפרסם ב-International Journal of Solids and Structures

המאמר נכתב בשיתוף ד"ר אנג'לה פרננדז מאוניברסיטת אוטונומה במדריד וד"ר נטע רבין מאוניברסיטת תל-אביב 

בתחומי מכניקת השבר, קריטריוני כשל רבים מבוססים על מקדמי עצמת המאמץ (SIFs) ולכן למקדמים אלו קיימת חשיבות רבה. המקדמים פותחו עבור בעיות דו-ממדיות ולכן כאשר ניגשים לבחון סדק בגוף תלת-ממדי, נהוג לחשב את המקדמים (ה-SIFs) בנקודות לאורך הסדק ובעזרת הנחות דו-ממד. אופן החישוב הוא חזרתי והדיוק של התוצאה תלוי הן בהנחות שבוצעו בתהליך והן במספר הנקודות על גבי הסדק שעבורן חושב ה-SIF. שיטת ה- QDFM היא שיטה המבוססת על המאמצים והמעוותים הדואליים של משוואות האלסטיות. השיטה מחלצת פתרון פולינומיאלי של ה-SIF לאורך חזית הסדק עבור בעיות תלת ממדיות. הפתרון המתקבל נקרא פונקציית עצמת מאמץ (ESIF). שיטה זו אינה מבצעת הנחות דו ממד ואף מספקת פתרון כולל עבור ה-SIF לאורך חזית הסדק ללא צורך בחישובים נקודתיים חוזרים. במחקר זה אנו מרחיבים את שיטת ה-QDFM עבור סדקים בגופים תלת-ממדיים עבורן תכונות החומר נתונות באופן סטוכסטי, בעזרת תאוריית הכאוס הפולינומיאלי המוכלל (gPC). אנו מיישמים את שיטת ה-gPC על ה-QDFM כדי להציג קירוב פולינומיאלי של פונקציית עוצמת המאמץ הסטוכסטית בקרבת סדקים בגופים תלת-ממדיים בעלי תכונות חומר סטוכסטיות (מודול אלסטיות ומקדם פואסון). פונקציית עצמת המאמץ המתקבלת מבוטאת על-ידי שלוש משפחות של פולינומים אורתוגונליים: פולינומי יעקובי המהווים קירוב של פונקציית עצמת המאמץ הדטרמיניסטית לאורך הסדק ושתי משפחות של פולינומים אורתוגונליים נוספות הנבחרות על-ידי סוג ההתפלגות הסטוכסטית של תכונות החומר. השיטה המוצעת מציגה קירוב פולינומי סטוכסטי ה-ESIF לאורך הסדק בגוף תלת-ממדי. הקירוב הפולינומי של ה-ESIF הסטוכסטי מוצג עבור בעיית דוגמא. התכונות הסטוכסטיות של ה-ESIF (ממוצע, שונות, Skewness, Kurtosis) מוצגים וההתכנסות של התכונות נבחנת ביחס למספר הפולינומים המרכיבים את ה-ESIF. הפתרון המוצע נבחן גם אל מול פתרון סטוכסטי דו-ממדי של ה-SIF. השיטה המוצגת מכנסת במהירות, מדוייקת ויעילה באופן משמעותי ביחס לפתרונות דו-ממדיים מוכרים.

לקריאת המאמר המלא לחצו כאן>>