מחקרו של ד"ר ליאור רוזנצוייג בנושא כאוס קוונטי התפרסם ב-Forum of Mathematics, Sigma

תקציר המאמר

המחקר נערך בשיתוף פרופ' פר קורלברג מהמכון הטכנולוגי KTH סטוקהולם וד"ר סטיב לסטר מקינגס קולג' בלונדון

המאמר עוסק במחקר בתחום הכאוס הקוונטי, במסגרתו מצאנו גבולות סמי-קלאסיים של "ביליארד Seba". אחת המטרות המרכזיות של תחום הכאוס הקוונטי הוא מציאת גבולות סמי-קלאסיים של התפלגויות המתאימים לתנועה סימפלקטית על יריעות נתונות. דוגמה כללית היא למשל תנועה חופשית על ביליארדים בצורות שונות. במקרה כזה התנועה החופשית מקיימת כלל של זווית כניסה שווה לזווית יציאה, וייתכנו מסלולים מחזוריים על הביליארד. כאשר התנועה על הביליארד היא כאוטית (למשל ביליארד בצורת איצטדיון) תנועה גנרית תהיה צפופה ותכסה את כל הביליארד. בגרסה הקוונטית של ביליארד כזה מתייחסים לפונקציות עצמיות מנורמליות של אופרטור הלפלסיאן על הביליארד. כל פונקציה כזו מגדירה התפלגות על  הביליארד, וגבול סמי-קלאסי הוא גבול של כאלו, כאשר הערך העצמי שואף לאינסוף. גם כאן אם התנועה הקלאסית היא כאוטית, הגבול הגנרי יהיה התפלגות אחידה, אבל ייתכנו גבולות אחרים, והם נקראים צלקות (scars). אחת המטרות בכאוס קוונטי היא בהינתן יריעה נתונה ותנועה נתונה, למצוא את הגבולות הסמי-קלאסיים האפשריים, ולתאר מתי יש גבול גנרי של התפלגות אחידה, והאם קיימים גבולות אחרים. אין הרבה דוגמאות לגבולות כאלה שאינם התפלגות אחידה. במאמר מתואר מחקר העוסק ביריעה מחזורית (טורוס דו-מימדי, או שפת בייגלה) שהוציאו ממנו נקודה. הדינמיקה החופשית הקלאסית אינה משתנה למעשה, אבל הדינמיקה הקוונטית משתנה. ידוע שיש גבול גנרי, ואנחנו מצאנו גבולות סמי-קלאסיים שאינם התפלגות אחידה, והצלחנו לאפיין את החלק שלהם במרחב המומנטום.

לקריאת המאמר המלא לחץ כאן>>