מחקרה של פרופ' דליה פישלוב בנושא שימוש בשיטות נומריות לפתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות

תקציר המאמר

מחקרה של פרופ' דליה פישלוב בנושא שימוש בשיטות נומריות לפתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות: "הרחבות מרובות-סקלה לשיפור חישובים המתקבלים מרשת גסה" התפרסם בכתב העת Journal of Computational and Applied Mathematics 

המאמר נכתב בשיתוף ד"ר אנג'לה פרננדז מאוניברסיטת אוטונומה במדריד וד"ר נטע רבין מאוניברסיטת תל-אביב 

המאמר עוסק בקירוב פתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות המתארות תופעות בפיזיקה ובהנדסה. לרוב בעיות אלו אינן נפתרות באופן אנליטי ועל כן מצריכות שיטות נומריות וזמן חישוב ארוך בשל השימוש בנקודות רשת רבות. במסגרת המחקר הרצנו את הבעיה התלויה בזמן על רשתות גסות בחלק הראשון של האינטגרציה בזמן. בחלק השני הרחבנו את הפתרון המקורב שהתקבל מהרשת הגסה לרשת עדינה יותר וזאת באמצעות פירמידות לפלסיאניות (המתבצעות על-ידי קונבולוציה דיסקרטית של הפתרון המקורב על רשת גסה עם גרעין המקרב פונקציית דלתא). המשכנו להריץ את הקירוב הנומרי לרמת הזמן הדרושה, אך הפעם על הרשת העדינה. התוצאות הנומריות, שהופעלו על משוואת קורמוטו-סיבשינסקי, מראות כי קצב ההתכנסות מסדר ארבע נשמר למרות החיסכון בזמן החישוב. באמצעות הפירמידות הלפלסיאניות ניתן גם לנבא כלפי העתיד הקרוב את פתרון הבעיה הדיפרנציאלית.

לקריאת המאמר המלא לחצו כאן>>